الجبر الخطي الأمثلة

$- x + 3 y + 6 = 0$ , $x - 3 y = 6$

خطوة 1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$- x + 3 y = - 6, x - 3 y = 6$

خطوة 2

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 & - 6 \\ 1 & - 3 & 6 \end{array}]$

خطوة 3

اختزل صفيًا لاستبعاد أحد المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 3 & - - 6 \\ 1 & - 3 & 6 \end{array}]$

خطوة 3.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 6 \\ 1 & - 3 & 6 \end{array}]$

خطوة 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 6 \\ 1 - 1 & - 3 + 3 & 6 - 6 \end{array}]$

خطوة 3.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 6 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 4

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x - 3 y = 6$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y = 6 - x$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 3 y = 6 - x$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 y = 6 - x$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{6}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{6}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{6}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

اقسِم $6$ على $- 3$ .

$y = - 2 + \frac{- x}{- 3}$

خطوة 5.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - 2 + \frac{x}{3}$

خطوة 6

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(x, - 2 + \frac{x}{3})$

خطوة 7

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 2 + \frac{x}{3} \end{array}]$